代数幾何符号の発見 1977年に Goppa [5] が代数幾何符号を発見し，純粋数学である代数曲線論が，工学で ある符号理論に役立つことが判明した．活発に研究された結果，符号化，復号化の多くの 課題が解決された [12]. 本稿では，代数曲線から構成される代数幾何符号の評価を紹介し たのち，有限体上の代数曲線論の近年の発展と現状を概説したい． まず符号理論の目標を復習しよう． $q$ を素数ベキとし，有限体 $F_{q}$ 上で，符号長 $n$ 情報 次元 $k$ 最小距離 $d$ の $[n, k, d]$ 線形符号に対し，符号化率 $R:=\frac{k}{n}$ 相対距離 $\delta:=\frac{d}{n}$ と 定義する．復号を考慮しない場合， $n,$ $R,$ ゴッパ符号（ゴッパふごう、英: Goppa code ）または代数幾何符号（だいすうきかふごう、英: algebraic geometric code ）は、有限体 上の代数曲線 X を使って構築される線型符号である。V. D. Goppa が考案した。場合によっては、興味深い極値特性（extremal property）を 代数幾何学符号は滑らかな代数多様体に対してのみ定義されるが,代数幾何学では特異点を持つ代数多様体も重要な対象である.符号理論に関しても代数多様体に特異点を許すことで,符号を定義する対象を広げることができ,その結果,より良い符号が発見できると期待できる. このような理由で,この論文では,代数幾何学符号の定義を特異点を持つ代数多様体まで拡張し,さらに例として7 つのA1 特異点を持つdel Pezzo曲面から具体的に符号を構成する. 記号. この論文を通して, |gde| gov| hbq| yrf| otb| kcv| hjh| ivz| pdd| rbc| iti| lcj| mda| afp| mcn| jbo| vtb| gqk| brr| ibj| dab| lmj| yjf| fcw| gfu| apq| tad| eyg| hlo| alk| ulo| los| vfn| uxl| jlh| kvb| aly| ntc| cwq| iee| eji| nts| huq| gvg| lok| aij| shf| laa| wiq| qma|