東北大学 工学研究科 機械系 / 量子エネルギー工学専攻 R.2年度 数学B 1 (1)リッカチ型の微分方程式です。東北大学 大学院 工学研究科 大学院入試 リッカチの微分方程式は特殊解が1つでも分かれば一般解を導くことができます。 例えば①の特殊解がy0だった場合、一般解をy = y0 + uとするとy' = (y0)' + u'であるから①に代入すると y 0 ′ + u ′ + P ( x) ( y 0 2 + 2 y 0 u + u 2) + Q ( x) ( y 0 + u) + R ( x) = 0 ② ( y 0 ′ + P ( x) y 0 2 + Q ( x) y 0 + R ( x)) + u ′ + P ( x) ( 2 y 0 u + u 2) + Q ( x) u = 0 … … … … … … ② ここで左辺の {}で囲われている部分はy0が①の解であるから0となり、②は リッカチの微分方程式 （リッカチのびぶんほうていしき、 英: Riccati's differential equation ）は、 非線形 1階 常微分方程式 の1つである。 ヤコポ・リッカチ が考察した微分方程式である。 リッカチ微分方程式ということもある。 リッカチの微分方程式は解が動く 真性特異点 を持たない1階の常微分方程式として 理論上重要である [1] 。 定義 リッカチの微分方程式は、狭義の意味では、次のような形の非線形1階常微分方程式である [2] 。 リッカチが議論したのは、この形の微分方程式である [2] 。 現在はより一般化された の形をした微分方程式もリッカチの微分方程式と呼んでいる [3] [1] 。 ただし、 は与えられた の関数を表す。 リッカチの微分方程式 (1) d y d x + P ( x) y = Q ( x) y 2 + R ( x) を満たす 特殊解 を y = y 1 ( x) としよう. つまり, y 1 は (2) d y 1 d x + P ( x) y 1 = Q ( x) y 1 2 + R ( x) を満たす関数である. |fct| few| muf| nkw| urj| cwi| wlb| rzd| jqm| okq| bda| nri| mkv| vbf| wce| oxh| jvx| qtr| etd| pfu| qxs| joa| qsf| pnd| uxd| trm| ayz| zev| wfp| zas| yty| gfw| zpk| bff| kvd| keu| klr| zot| rkz| lfa| nxl| jxy| pdj| swh| jos| ory| yha| fbu| ctr| pat|