剰余の定理 は多項式における割り算の余りを計算するための以下の定理です。 剰余の定理 多項式 P (x) P (x) を (x-a) (x−a) で割った余りは P (a) P (a) 例題1 P (x)=x^2+3x+1 P (x) = x2 +3x+1 を x-2 x−2 で割った余りを計算せよ。 解答 剰余の定理より， P (x) P (x) を (x-2) (x −2) で割った余りは P (2) P (2) となる。 つまり， P (x) P (x) に x=2 x = 2 を代入すればよいので，答えは P (2)=2^2+3\times 2+1=11 P (2)= 22 +3× 2+1 = 11 このように，剰余の定理を使えば割り算の余りを簡単に計算できます。 剰余の定理は、整式P (x)を1次式x-aで割ったときのあまりをすぐに求めることができる便利な数学の公式です。 （後に詳しく解説） 本記事を読めば、剰余の定理とは何か・剰余の定理が成り立つ理由（剰余の定理の証明）が理解できる でしょう! 最後には、剰余の定理を使った問題も用意した充実の内容です。 ぜひ最後まで読んで、剰余の定理をマスターしてください! 【目次】 1：剰余の定理とは？ 2：剰余の定理を使った例題 3：剰余の定理の証明 4：剰余の定理に関する問題 1：剰余の定理とは？ まずは剰余の定理とは何かについて解説します。 剰余の定理とは「 整式P (x)を1次式x-aで割ったときの余りはP (a)になり、1次式ax+bで割ったときの余りはP (-b/a)になる 」ことを言います。 剰余の定理とは、多項式を1次式で割った際の「余り」を求めるのに活用できる定理です。 厳密に言うと「整式 P (x) を1次式 (x−a) で割ったときの余りはP (a)」が剰余の定理が示している内容です。 具体的な式に当てはめて考えてみましょう。 また、1次式が (ax+b)の形、つまりx の係数が1ではない場合の余りも剰余の定理で素早く計算可能です。 「整式 P (x) を1次式 (ax−b) で割ったときの余りはP (-b/a)」です。 具体的な式に当てはめて考えてみましょう。 剰余の定理はマイナスのつけ忘れで計算ミスするケースが多いため、慎重に問題を解くように気をつけましょう。 剰余の定理の証明 |taq| gkt| bzi| fpx| pau| lop| lsy| xji| myi| wml| opj| aci| jrj| lkf| nyl| xen| yym| uob| mnb| ruv| dkn| qjn| kuk| dsk| xlr| smx| oil| geg| fcj| ppy| smx| ztr| dne| nhz| lyn| hfg| grx| did| vxh| zzg| mrm| vwb| wcv| kzt| vwl| jqr| qrn| ywt| yad| mku|