オイラー 円盤
2014年1月号掲載 学生時代に読んだ『コマの科学』がきっかけに ──先生は「ゆで卵を回転させると立ち上がる」現象を理論的に解明されたことで有名だと伺いました。 実は私は知らなかったのですが、実際にやってみたら本当に立つんですね。 下村 身近にありながら、まだ解明されていない現象というのは意外とたくさんあります。 回転するゆで卵が立つ現象についても、広く知られているにもかかわらず、その仕組みの解明は物理学の世界でも長年の謎とされてきました。 ──不思議な現象ですよね。 先生は流体力学が専門だそうですが、なぜ、このような研究をされたのでしょうか? 下村 そもそものきっかけは学生時代に読んだ本です。
外心と内心の距離を外接円の半径と内接円の半径のみで表した非常に美しい定理です。 チャップルもオイラーとは独立に発見していたようです。 →オイラーの定理(初等幾何) 2:博士の愛した数式 e^ {\pi i}+1=0 eπi +1 = 0 自然対数の底 e e ,虚数単位 i i ,円周率 \pi π が共存する非常に美しい等式です。 →オイラーの公式と複素指数関数 3:オイラーの多面体定理 任意の穴の開いていない多面体において, (頂点の数)-(辺の数)+(面の数)=2 全ての多面体に共通する非常に美しい性質です。 →オイラーの多面体定理の意味と証明 4:オイラーの定理(整数論)
直径 75mm、厚さ 12.5mm、質量 440g のステンレスの円盤です。 写真左は、オイラーディスクを立ててクルクル回す直径23cm程のベース。 円盤がどこかに行かないように、わずかに凹んだ凹面鏡になっています。 写真右は、円盤にペタンと貼り付けられる、模様のついたマグネットシートが数枚付属します。 (1)コインを立ててクルクル回すと、やがて傾いて、グルングルンと回って倒れます。 立って回っている時間は比較的長いですが、傾き始めるとすぐに倒れてしまいます。 写真は 500円硬貨です。 (2)もっとよく回る(粘り強く回る)ものはないかと思い、手近にあるものを回してみました。 まず、朱肉のふたです。 プラスチック製で直径66mmです。
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