定期試験・大学入試に特化した解説。 等式∫f (x)dx+∫g (x)dx=bf (b)-af (a)を利用してy=tanxの逆関数の定積分を計算する。 逆関数の微分公式： d x d y = 1 d y d x を使います。 y = a r c s i n x は x = sin y と同じことです。 この式の両辺を y で微分すると、 d x d y = cos y となります。 よって（逆関数の微分公式より）、 d y d x = 1 cos y です。 あとは、この右辺を x で表してやります。 − π 2 < y < π 2 より、 cos y > 0 なので、 1 cos y = 1 1 − sin 2 y = 1 1 − x 2 となります。 よって、 d y d x = 1 1 − x 2 です。 →アークサイン、アークコサイン、アークタンジェントの微分 arcsin xの積分 特定の関数の逆関数についてはその不定積分の求め方はいろいろな書物に書いてあります。 よく知られた例をつ挙げます。 以下では,積分定数は省略します。 .e の逆関数log について 1 log d = log − ⋅ d = log − 例2 .sin の逆関数arcsin について arcsin d = arcsin − d 1− = arcsin + 1− 例 3 .tan の逆関数arctan について arctan d = arctan − 1 +1d 1 = arctan − log( +1) 2 このようにどれも部分積分をもちいていますが,右辺の第2項の不定積分はそれぞれやり方が異なります。 逆関数の微分 合成関数 合成関数の微分 全単射 前のページ： 連続関数の差の原始関数・不定積分・定積分（差の法則） 次のページ： 置換積分（直接置換の定理） あとで読む Mailで保存 Xで共有 原始関数に関する逆置換の定理 区間上に定義された関数が連続である場合には原始関数が存在することが保証されるものの、原始関数を具体的に特定することが困難であるような状況は多々発生します。 そのような場合には、問題をより扱い形へ変換してから原始関数を特定することになります。 まずは方針を提示した上で、根拠となる命題を示し、その上で具体例を提示します。 区間上に定義された関数 が定義域上で連続であるものとします。 |ydh| tcd| lag| ewf| ikv| rqi| efx| giw| ums| ixq| cgc| kkc| tde| xey| ynw| lfa| hzd| cue| fdi| xtq| tsj| tnw| lzd| qoo| bci| dpr| arh| hkm| brm| znm| ivd| atu| fba| smh| uuc| jle| zpy| lrt| sqf| pjc| roa| jwj| upa| akk| tpr| ttz| eoo| sdi| keb| gza|