ホモロジー 球面
10. 特異ホモロジー論(III) 1 球面の特異ホモロジー群 一般に可縮な位相空間X について,H∗(X) = 0 が成立する.n次元球面Sn 上に2点p+ = (0, , 0, 1), p = (0, , 0, 1) をとるとSn p , · · − · · · − − + pはともに可縮で,切除可能な対をなす.したがって,Mayer-Vietoris − − Sn 完全列によって,Snの特異ホモロジー群を帰納的に計算することができる.結果はn 1として ≥ H (Sn) = Z q 0 = 0, n = 0, n となる.H (Sn) の生成元をSn の基本ホモロジー類とよび[Sn]で表す.連 n
一 ホモロジー球面と可縮多様体. 東京大学 田 村 一 郎. 多様体とかmanifoldあ るいはvariete, Mannigfaltigkeitと いう名称は,そ のように呼 ばれている対象が多種多様であるということから つけられたものであろう.実 際,ユ ークリッド空
示される。しかし、ホモロジー群の計算は公理を知ればすぐにできることが 多い。そこで、ホモロジー理論の公理を説明して、容易に導かれる計算をお こなうことがこの章の目的である。 6 ホモロジー理論の公理 6.1 完全系列
ポアンカレははじめ、1次元・2次元で言えるのと同様に3次元についても「ホモロジー群が3次元球面 s 3 と同型になる閉多様体は、s 3 と同相だろう」と予想しました。その後自ら反例となる「ポアンカレのホモロジー球面」を構成します。
位相幾何:ホモロジー 平井広志 東京大学工学部計数工学科数理情報工学コース 東京大学大学院情報理工学系研究科数理情報学専攻 [email protected] 協力:池田基樹(数理情報学専攻D1)
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